1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 31
Централизованное тестирование по математике, 2012
— треугольник равнобедренный.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.
— все углы разные.2.
i
Укажите верное равенство:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 50 равна:
1) 42
2) 12
3) 93
4) 92
5) 7
4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.5.
i
Если 
то значение α с точностью до сотых равно:
1) 9,25
2) 92,58
3) 9,26
4) 92584,28
5) 9258,43
6.
i
Число 185 является членом арифметической прогрессии 5, 9, 13, 17, ... Укажите его номер.
1) 51
2) 43
3) 45
4) 46
5) 49
Известно, что 
Тогда: 
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Вычислите 
1) 48
2) 4,8
3) 0,5
4) 0,48
5) 50
9.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Следовательно, 
10.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
во второй — 
Таким образом, наименьший корень уравнения равен 
11.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=132°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 90°
2) 132°
3) 66°
4) 180°
5) 48°
12.
i
На одной чаше уравновешенных весов лежат 5 яблок и 2 груши, на другой — 3 яблока, 4 груши и гирька весом 60 г. Каков вес одной груши (в граммах), если все фрукты вместе весят 1570 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
1) 95
2) 105
3) 100
4) 85
5) 115
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 3. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 2, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 4.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Если 
то значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Тогда получим:
18.
i
Наименьшее целое решение неравенства 
равно:
1) −3
2) −2
3) 3
4) 4
5) 7
19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
21.
i
Точки А(3;2), B(6;5) и C(7;5) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
22.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.23.
i
Найдите произведение корней уравнения 
24.
i
Площадь прямоугольника ABCD равна 30. Точки M, N, P, Q — середины его сторон. Найдите площадь четырехугольника между прямыми AN, BP, CQ, DM.
Поскольку 
(NY — средняя линия), поэтому 
тогда 
25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 5.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите значение выражения 
если 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 
и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 300 г и 700 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:7. Тогда:
Тогда 
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
